七年级数学（上册）导学案
第一章有理数
1.1正数和负数（1）
1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
一、：
1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
：
1.P3第1题到第2题（课本上做）
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：，，3.14，+，0，-；
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是…………………………………………（）
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，，+；
其中是负数的有……………………………………………………（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
：
课题：1.1正数和负数（2）
：
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
：用正、负数表示具有相反意义的量；
：实际问题中的数量关系；
一、知识链接.
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________和___________来分别表示它们。
问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
问题：(课本第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2)年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,
法国减少2.4%,英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,中国增长7.5%.
写出这些国家年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________,小华体重增长_________,小强体重增长_________；
2)六个国家年商品进出口总额的增长率:
美国___________德国__________
法国___________英国__________
意大利__________中国__________
1．课本第4页练习
2、阅读思考
(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；
问题:直径为30.mm和直径为29.97的零件是否合格?
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
：
课题：1.2.1有理数
:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
：正确理解有理数的概念
：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
一、温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)
__________________________________________
二、自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成集合，所有的负数组成集合
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,,2.；
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
：
有理数分类
或者
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
：
课题：1.2.2数轴
:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境?
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
二、自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。
2）数轴
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，—2，2，—2.5，，0；
3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
三、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
：
画数轴需要三个条件是什么？
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()
A.-5，B.-4C.-3D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
：
课题：1.2.3相反数
:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
：求一个已知数的相反数；
：根据相反数的意义化简符号。
一、温故知新
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。
3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习
自学课本第10、11的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是，—和是互为相反数，的相反数是；
（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，
—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)=，－(－68)=，
－(－0.5)=，－(＋3.8)=；
（4）、0的相反数是.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
P11第1、2、3题
：
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是；
3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝；
(3)如果－x＝－6，那么x＝；
(4)－x＝9，那么x＝；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
：
课题：1.2.4绝对值
:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
：绝对值的概念与两个负数的大小比较
一、知识链接
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自主探究
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；
（3）、∣24∣=.∣—3.1∣=，∣—∣=，∣0∣=；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a0）时，∣a∣=；
2）、当a是负数（即a0）时，∣a∣=；
3）、当a=0时，∣a∣=；
4、随堂练习P12第1、2大题（直接做在课本上）
5、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。
也就是：
1）、正数0，负数0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的。
：
1、自学例题P13（教师指导）
2、比较下列各对数的大小：—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣
：
一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是。
1．如果，则的取值范围是…………………………（）
A．＞OB．≥OC．≤OD．＜O
2．，则；，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
：
课题：1.3.1有理数的加法（1）
:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
：有理数加法法则
：异号两数相加
一、知识链接
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为4＋（－2），
蓝队的净胜球数为1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得；
（3）一个数同0相加，仍得。
4.新知应用
例1计算（自己动动手吧！）
（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9.
例2（自己独立完成）
：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=；（2）3＋（－8）=；
（4）7＋（－7）=；（4）（－9）＋1=；
（5）（－6）+0=；（6）0+（－3）=；
2.课本P18第1、2题
：
有理数加法法则：
：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│=8，│b│=2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
：
课题：1.3.1有理数的加法（2）
:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
：灵活运用加法运算律简化运算；
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、
2、计算
⑴30+（－20）=（－20）+30=
⑵[8+（－5）]+（－4）=8+[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1计算：1）16+（－25）+24+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
.......1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
课本P20页练习1、2
：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
1．计算：
（1）（－7）+11+3+（－2）；（2）
2．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出元，存入元，取出元，存入1元，取出元，取出元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
4、课本P20实验与探究
：
课题：1.3.2有理数的减法（1）
:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
：有理数减法法则和运算
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=；
差+减数=。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2=；所以3―(―2)3+2；
由上你有什么发现？请写出来.
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=，—1+3=，所以—1—（—3）—1+3；
0—（—3）=，0+3=，所以0—（—3）0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题
例1计算:
(1)(－3)―(―5)；(2)0－7；
(3)7.2―(―4.8)；(4)－3；
请同学们先尝试解决
课本P.2
：
有理数减法法则：
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；
（3）（－）－87；（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
：
课题：1.3.2有理数的减法（2）
:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
：有理数加减法统一成加法运算；
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法
=－20＋3＋5－7再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
5、补充例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
计算：（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；
（4）；
：
：
1、计算：
1）27—18+（—7）—）
：
课题：1.4.1有理数的乘法（1）
:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
：有理数乘法法则
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）2+2+2=（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为.
（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知：
（1）2×3=；（2）（－2）×3=；
（3）（＋2）×（－3）=；（4）（－2）×（－3）=；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号，异号，并把相乘。
任何数与0相乘，都得。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）；2）（—4）×6；
3）（—7）×（—9）；4）0.9×8；
3、请同学们自己完成
例1计算：（1）（－3）×9；（2）（－）×（-2）；
归纳：的两个数互为倒数。
例2
课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
：
有理数乘法法则：
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
：
课题：1.4.1有理数的乘法（2）
:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
：多个有理数乘法运算符号的确定；
：正确进行多个有理数的乘法运算；
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
二、自主探究
1、观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）×(-4)×（－5），
（－2)×(－3)×(－4)×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；
负因数的个数是时，积是负数。
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O×(－19.6)
师生小结：
计算：（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、；
（3）；
：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；
负因数的个数是时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是()
A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是()
A.(-2)×(-3)=6B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
1、;
2、；
：
1.4.1课题：有理数的乘法（3）
:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
：正确运用运算律，使运算简化
：运用运算律，使运算简化
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1）（－6）×5=5×（－6）=
（2）[3×（－4）]×（－5）=3×[（－4）×（－5）]=
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主探究
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c=
4、新知应用
例题4
用两种方法计算（＋－）×12；
解法一：解法二：
：
（课本P33练习）
1、（－85）×（－25）×（－4）；2、（－）×15×（－1）；
3、（）×30；
：
：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－）×；（2）9×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）；（4）；
：
课题：1.4.2有理数的除法（1）
:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
：有理数的除法法则
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有米，列出的算式为。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3)写出下列各数的倒数
-4的倒数,3的倒数,-2的倒数；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4）8×（一）；
（－15）÷3（－15）×；
（一1）÷（一2）（－1）×（一）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于；
2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；
1．自学P34例5、例6
2．师生共同完成例7
1、练习：P35
2、练习：P36第1、2题
：
有理数的除法法则：
1、计算
(1)；
(2)0÷(-)；
(3)÷；
2、练习册P21(-)
：
课题：1.4.2有理数的除法（2）
:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
：有理数的混合运算；
：运算顺序的确定与性质符号的处理；
一、知识链接
1、计算
(1)(-8)÷(-4)；
(2)(-9)÷3；
(3)（—0.1）÷×（—）；
2.有理数的除法法则:
二、自主探究
1.例8计算
（1）（—8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算法，再算法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程
2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）；（2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；（4）；
2.P37练习
：
1、选择题
（1）下列运算有错误的是()
A.÷(-3)=3×(-3)B.
C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是()
A.；B.0-2=-2；C.；D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）×；2）11+（—22）—3×（—11）；
：
课题：1.5.1有理数的乘方（1）
:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
：有理数乘方的运算。
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3）……（个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1可以得出：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2（教师指导）
完成P42页1，2.
：
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）；
（2）；（3）；
3.计算
(1)；(2)；
：
课题：1.5.1有理数的乘方（2）
:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
：运算顺序的确定和性质符号的处理；
：有理数的混合运算；
一、知识链接
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算
、最后算。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×；
（3）、；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
：
有理数的混合运算的运算顺序是：
计算
1、
2、
：
课题：1.5.2科学记数法
：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
：用科学记数法表示较大的数
一、知识链接
1、根据乘方的意义，填写下表：
二、自主学习
1.我们知道：光的速度约为：米/秒，地球表面积约为:5平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
=
50=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）00=(2)57=
（3）=（4）=
（5）－=(6）－30=
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
1.课本45页练习1、2题
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．×=（2）3.×=
（3）3×=（4）7.5×=
：
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）46=（2）万=
（3）.=（4）-=
（5）×=（6）0.×=
：
课题：1.5.3近似数
：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；
2．体会近似数的意义及在生活中的应用；
：能按要求取近似数和有效数字；
：有效数字概念的理解。
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）0=；（2）-130=；（3）-=；
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）；（2）；
二．自主学习
1．（1）我们班有名学生，名男生，名女生；
（2）一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；
（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；
（4）我国大约有亿人口．
在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到0.1，或叫精确到十分位），
（精确到，或叫精确到位），
（精确到，或叫精确到位），
（精确到，或叫精确到位）。
……
4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.（精确到0.）；（2）.35（精确到个位）；
（3）1.（精确到0.1）；（4）1.（精确到0.01）；
解：（1）（2）
（3）（4）
思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
从一个数的左边__________________,到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字
（1）0.（精确到万分位）；（2）61.（精确到个位）；
（3）1.（精确到0.）；（4）0.（精确到0.1）；
：
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.（精确到0.1）；（2）.5（精确到个位）；
（3）3.（精确到0.1）；（4）0.（精确到千分位）；
（5）0.（保留两个有效数字）；（6）0.（保留3个有效数字）；
2．（1）0.精确到位，有个有效数字，分别是；
（2）2.36万精确到位，有个有效数字，分别是；
（3）5.7×精确到位，有个有效数字，分别是__；
：
课题：第一章有理数复习（两课时）
：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
：有理数概念和有理数的运算；
：对有理数的运算法则的理解；
：
一、知识回顾
（一）正负数有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴规定了、、的直线，叫数轴
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是；
一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a0）时，∣a∣=；
（2）当a是负数（即a0）时，∣a∣=；
（3）当a=0时，∣a∣=；
1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-，25，0，-20，-3.14，-，
正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；
负有理数集｛…｝；
负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；
正分数集｛…｝；
负分数集｛…｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。
4，-
-2
， -4.5， 1， 0
4.下列语句中正确的是（ ）
Ａ.数轴上的点只能表示整数
Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5.-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=
0的相反数是；a的相反数是；
6.若a和b是互为相反数，则a+b=。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8．
-8
=；-
-5
=；绝对值等于4的数是_______。
9．如果，则，
10.有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是,最大的非正数是。
：
：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
2.已知a、b都是有理数，且
a
=a，
b
=-b、，则ab是（）
A．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数
3．，则；，则
4．如果，则的取值范围是（）
A．＞OB．≥OC．≤OD．＜O．
5．绝对值不大于11的整数有（）
A．11个B．12个C．22个D．23个
：
一．知识回顾
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作 ；从结果上看式子an可以读作 .
有理数混合运算顺序：
（1）
（2）
（3）
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
：
1．33=；（）2=；-52=；22的平方是；
2．下列各式正确的是（）
A.B.
C.D.
3.计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15（2）
（3）（-1）10×2+（-2）3÷4（4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］
4．用科学记数数表示：130=；-0=。
5.万用科学记数法应写成；2.4万的原数是。
6.近似数3.5万精确到位，有个有效数字.
7.近似数0.精确到位，有个有效数字.
8.5.47×精确到位，有个有效数字
：
：
1.3.×保留两个有效数字是，精确到千位是。
2.用四舍五入法求的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。
3．已知=3，=4，且，求的值。
4.下列说法正确的是（）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
5.计算：
（1）
（2）
：
第一章有理数检测试卷（满分分）
班级___________姓名_____________分数_____________
一、选择题（每题4分，共32分）
1.下列说法正确的个数是()
①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的
A.1B.2C.3D.4
2.下列说法正确的是（)
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A.①②B①③C①②③D①②③④
3.下列运算正确的是()
A．B.（－7－2）×5=－9×5=－45
C.D.
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（）
A.0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg
5．北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是9个，这个数用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
6.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）
A．－6+(－3)B.－6－(－3)C.
－6+(－3)
D.
－3－(－6)
7.在数－5.，－5.75，－5.，－5.，－5.，－5.这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.、、的大小关系为（）
A.＜＜；B.＜＜；C.＜＜；D.＜＜；
二、填空题（每题4分，共24分）
1.比大而比小的所有整数的和为。
2.若0＜a＜1,则,,的大小关系是。
3.多伦多与北京的时间差为–12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是。
4.已知a=25,b=-3,则a99+b的末位数字是。
5.的相反数是_______，的绝对值是_________。
6.若，则=_________
三、计算题（每题7分，共14分）
1、1；2、；
四、解答题（共30分）
1．（6分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10；
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
2．（7分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值；
3．（7分）观察下列等式
-1，，-，，-，……
1)填出第7，8，9三个数；，，；
2)第个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
4.（10分）如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求
的值。
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