既然选择了远方,便只顾风雨兼程

“我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程。”——汪国真。

我也不记得第一次读到这首诗是什么时候了，总有许多年了吧！自然很感触于这局“既然选择了远方，便只顾风雨兼程。”

没错！既然选择了目标，便不断地朝着目标努力，努力着前进，不遗余力地拼搏前进，不过过程多么艰难，道路多么崎岖泥泞。

也没有错，高考上大学只是人生道路的一条，也只是成功的其中一种途径而已，但是要么不选择走这条路，既然选择了就应该好好非努力，努力学好各科知识，不管你仅仅为了考试分数而做还是还为为掌握更多的知识提升自己的修养（我个人希望每一个走向高考多路的学子都选择后者，既为考试而又不仅仅为了考试而学习）。

如果你害怕数学道路上的艰辛，我也不会建议你放弃，除非你明确知道放弃了这条路你应该做什么，知道哪条路才合适你并且你能坚持走下去。如果你不知道放弃走高考这条路却又不知道该去做什么，你还是先好好学习走向高考吧！

而就高考而言，数学就是最重要以及最容易拉分的科目，同时也是最锻炼人思维能力的科目，所以既然选择高考，就要认真学好数学。

既然选择学好数学，就应该在学会高中数学的所有的基础知识点，掌握各种数学的思路，比如方程函数思想，比如立体思维，比如归纳思想，等等。完成各种知识系统学习以后还应该好好的练习，练习确实需要一定的数量，更重要的确实质量。

因此，就是选择了完成一份试卷，就应该人人真真一点每一道题。

1.集合的题目，习惯性都是不等式的解集和函数的定义域然后求交集，而这里却是函数的值域而且求的是并集，就是告诉我们不要受思维定势的影响，也就是不要太死板而是灵活变通。

2.虽然还是复数的考察，但通过数学史的欧拉公式再放入了三角函数和指数运算，这就是说，数学可不是不是试卷的解题，更有着深远的历史，为什么我们当中有许多人因为觉得数学太难对数学提不起兴趣，事实上，想来是因为不真正了解历史没有理解数学有趣的事。

3.统计折线图，根据图可以粗略计算要统计的数据的的平均值、中位数等量。可是根据相关统计的知识求得答案以后就完成那就不是学习的本质了，可曾仔细想过题目文字里的内容是什么？这里是学生跑步数量的统计，既然跑步多少能统计，生活中的许许多多的事物不都是可以统计计算了，数学计算就是那么的神奇，这个世界完全离开数学而存在的事物几乎没有。你信不信？

4.等比数列的运用考察，根据条件解方程求解，只是一定要细心，不要遗忘题目条件的要求是各项均为正数。做任何事不都得仔细？当年航天灾难据说仅仅是因为一个小数点上的失误。

5.排列组合与概率的计算，先确定基本事件，就是素数的不超过20的素数随机抽两个，然后是满足条件的基本事件，两点素数的和不超过18的组合的数目，最后相除求概率。本身不只概率的计算，因为内容是素数，现在是给了定义，不给定义的时候应该也也要掌握，毕竟关于素数（也就质数）小学就学过。子曰：温故而知新，可以为师矣。古人诚不我欺啊！在数学的历程里，应该时时温习就日的知识。

6.双曲线定义：平面内到两个顶点的距离之差等于定长（小于两定点之间的距离）（

PF1

-

PF2

=2a2c）点的轨迹。不过满足双曲线定义的不是直接给的，是通过圆的切线的特点提供的，可以算是平面解析的简单小综合。事物是相互联系的，从来没有任何事物是独立存在的，就像数学知识点之间是一环紧接着另一环的是同一个道理。

7.主要是平面向量的三角形计算法则的灵活应用，通过在三角形上找相应地点，逐步代换化简计算，从而通过线三点是否共线的角度确定范围。真像前面所说的一样，就是一环扣一环，一步紧接着一步。人世间的事往往就是这样了，你不尝试去做，什么都不明白，尝试着迈出了第一步，第二步就自然出现，于是又是下一步，再下一步，不知不觉就豁然开朗问题就解决了。所谓万事开头难，就是这个道理，在解数学时难往往就难在开头，在切入点，所以要敢于大胆下笔，敢于何尝假设。

8.立体几何的问题，三棱锥的外接球计算，是底面半径r、球的半径R和高h的关系，先确定底面圆心（三角形外心）和球心的位置，然后取三角形其中一个顶点，用三个点建直角三角形然后计算。既然是立体几何，就是突破了纸面的二维平面，那就应该能在空间上想象，比如这里能想象这个外接球是怎么样的一个球，球心到底是在哪个位置。再一次验证了数学其实也是来源于生活，生活离不开数学。

从多项选择题里，我们应该想到，连考试都可以由多选，那么这个世界上的问题答案常常都不是唯一的，人生道路的选择也是有多种的，就不要去听别人感慨什么“万般皆是命，半点不由人。”只不过，在黄色的树林里有两条路，无论你选了哪一条，都不能把另一条留到以后再走，生活与考试，生活与数学，毕竟并不完全相同。

9.逻辑基础，条件的充分性和必要性应该清楚，即条件和推论的互逆推导，能推导就是具体去推导，不能推导只需要选择一个反例就可以了。我们反驳别人不正是这样了吗？而我们为了保护自己，保证自己“不错”不也就是这样不选择用“一定”等词语说话吗？记得鲁迅在《祝福》里有一段关于“我也说不清楚”的解释最能说明这个问题。提到鲁迅这个解释，我想到了，讲话的逻辑性真的太重样了，学习逻辑对生活真的太重样了。

10.三角函数图像的平移伸缩变化，左右平移是整体代入，横向伸缩是与系数“成反比”，纵向伸缩与系数“成正比”，得到新函数用基本性质解决问题（周期、对称轴、对称中心、单调区间和最值等）。理解三角函数不妨那一段绳子抖动一下去思考，不妨找同学站成一排然后逐个蹲下起立，不妨和物理的简谐运动一起学一起思考。

11.再一次回到立体几何，线线、线面与面面直接得转换，熟悉判定定理即可解决问题，也就可以证明想要证明的平行甚至是垂直；异面直线的夹角通过平移与投影，把空间角变为平面角，变成关于解三角形的问题；四点共面成立的条件又两种，一是两线段平行也就是所在直线平行，二是三点共线，也就可能是共线向量的问题；抛物线的定义是到顶点的距离与到定直线的距离相等，立体上只要把点和直线归到同一个平面就是满足要求了。同样是知识的系统结合，立体几何与三角函数、平面解析几何，本身是相互紧密联系的。一定要找到事物之间的联系纽带，才能明白问题的前因后果，才不会本末倒置，虽然有时候思考问题是逆向的，是需要用结果倒出来原因的，但那也是彼此的联系。佛家偈语：欲知前世因，今生受者是；欲知后世果，今生做者是。这里是说的不只前世今生和后世的问题，前半句说的就是，你现在有什么样的生活，处于什么样的境况，都是你以前你是如果对待生活对待世界对待自己完成的结果；后半句说的是，你以后要过怎么样的生活，其实取决于你现在怎么做，怎么努力。那么他日你高考是金榜题名还是名落孙山，主要看什么呢？绝不是海上日出或者夕阳晚照，而是你如今的学习是否努力。

12.以零为分界的分段函数，有出现f(-x)多半关于y轴对称，于是要分析新构造的大函数只有分析一半（x0）即可。方程的根化为函数的零点，函数的零点化为函数图像与x轴的交点，再拆分函数为两个，于是成了函数图像的交点，又发现一个是曲线一个是直线，交点个数就取决于在什么情况下是相切的，因此就成了切线的问题，也就是导函数的问题。是切点为确定的求导求函数图像切线的问题，就先假设切点代入函数和导函数确定切点横坐标的关系式，再一次构建函数求解。事物的本质一般都是隐藏得很深，我们咋一看，看到的永远都只是问题的表面，我们运用我们不同于这个世界上任何一个物种的大脑去思考，去挖掘，去探究，一层层地去探究。如果你也像我一样，曾经去山里挖过野生的山药，你就明白这个道理了，最鲜最嫩最好的山药都在底下最深的地方，你要想挖到真的需要一下一番功夫，一层土一层土的刨挖，还不能由地底下长出来的苗儿弄断，不然你就找不到了。

生活也真如试卷上，能做选择的毕竟只有一部分，其他你只能自己去寻找去填补就像填空题一样。

13.二项式展开式有他的通项公式，其推导的过程有一个“杨辉三角”，真的值得去研究学习，去领略数学的意义，领略古人的智慧。只有这样你才明白你的学习真的不仅仅是考试，如果只是考试你就直接记住它吧！同时还应该记住二项式系数和系数的区别以及它们各自的说法。

14.两个未知参量分数和的最值是的基本不等式的计算，需要到条件（这里是直线过定点的问题）那里去找出两个参变量的某种等量关系，然后整体代入化简得到乘积可约分消去参数的形式。可不可以体会到整体的力量呢？记住，在这个世界里，任何人都不是独立存在的，都是要和他人分工合作的，不要梦想去做漂流在荒岛上的鲁滨逊。

15.求圆锥曲线离心率，其实就是要找到系数a与c的关系，不能直接找到就退而求其次找到a与b的关系，总之就是参数的关系。提供的向量的等量关系，既要通过三角形法则进行变化，又要通过向量去计算，只有向量运算才能引入系数abc才能化成我们要求得的关系式，才能求离心率。就是这么一层一层的剖析，看不见的东西并不代表没有，真实存在的东西我们肉眼凡胎也未必能看得见，但我们可以去感触，去理解去领会。

16.三角函数一阶求导还是三角函数，二阶求导还是三角函数，但已经不是原来的三角函数，也才能在给定的区间内判断函数的单调性求取最值，有最值才能讨论不等式。根据求得的在三角形里的函数结合提供的不等式找到三角形中三角函数的关系，通过单调区间求解。听起来号绕的感觉，确实是这样，有时候逻辑就是这么一回事，证明推理就是这样一回事，生活更是如此，你走啊走，走过千山万水，发现不过是绕了一大圈，最终回到了原来地方，不过原来的地方已经物是人非了。

因此，在你还没有走得太远之前，多想想，多看看，多领略一下周边的风景，多总结一下自己一路走来经历的林林总总。

一事精则万事通，只是一种理念，知识理论上的可能，真实的生活往往是不是这样的，我们需要解决的问题有很多，而且问题是时常同时出现。

17.解三角形有时候就是这样，不是只有一个三角形，而两个，要把握好这其中的公共边，还有互为补角的角，也就是它们正弦值相等。最终离不开的还是三角函数的诱导公式，还有正弦定理和余弦定理。

其实，这个标题，来来由，也就是让我想起汪国真诗的原因，是这数列题，自选条件的题目。

18.题目给三个不同的条件，选择哪一个都有它对应的解答方法，也有不同的结论，这里不讲具体的解答内容，因为是选择的问题。因此，应该快速分清楚条件哪个更合适自己的计算和推理，尽快选择，然后仔细分析解答！最好不要哪一个都尝试一下，时间有限，应该明确做出选择，认真去解答，计算也好推理尾也好，千万不要放弃，因为你不知道选择另外一个条件就更好还是更糟糕。

有人说选择不努力更重要，这一点，我不同意，选择怎么重要不好说，但是努力才是最根本的，选择得再好不努力也是没有用的，何况有时候选择不是人人都能有的。不管怎么样，做出了选择就应该为这个选择而努力，不要一会儿选择这，一会儿选择那，没有明确地目标，时间却一分一秒地过去了！人生苦短，没有太多的时间和精力去一一尝试，有时候真的需要一天走到天黑，不要感叹“如果当初……”“早知道……”其实你我都不知道，如果当初选择另外一条会怎么样，会不会也会像现在感叹“如果当初……”，多半会的。所以，你当初的选择也许不是最好的选择，确实你已经是最合适你的选择了。

既然选择了远方，便只顾风雨兼程。说的就是这样了。

是的，既然选择了远方，就要走下去，不停地走下去，试卷也还是要继续完成。

19.直方图的认识，用中间量表示该组平均数，用样本频率估算全体的概率。独立性检验，在计算的基础上进行对比，就知道有多大的把握得出结论。你对你的目标，有多大的把握去实现呢？肯定也有“计算公式”的，那是根据所处的环境，你的性格你的能力，你周围人的支持程度等等，各种因素其实和列联表里面的abcd是差不多的道理。可是一切条件最终都归结你你，你怎么样的选择，是那么一句话：认识你自己。

有选择总是好的，可是有时候没选择也挺好，一切都是早就安排好的也挺不错，据说宇宙间的一切都是安排好的，包括我现在在敲击键盘，明天你读到我的文章，这样的事都已经在宇宙诞生时间开始的那一瞬间已经安排好的。

20.立体几何的平行垂直证明就是通过定理的不断转化，线与线，线与面，面与面，都是如此如此这般这般，而关于二面角呢，更是思路很明确，建立坐标系，列出点的坐标，找到平面向量，假设并求出平面的法向量，然后通过法向量代入乘积夹角计算公式。

21.圆锥曲线的解题思路，其实还是一个道理，也就有几种方式，典型的走，联立直线与曲线方程的思路和两点坐标代入作差的方式等。究竟选择哪一个思路是要根据具体题目条件而定的，始终回到选择的问题，可无论如何选择都需要认真去完成，仔细去计算每一步，推演没每一个细节。

早就说过了，要走到远方，要达到彼岸，有很多路要走，有些是平坦笔直的，有些是崎岖不平的，有些更是泥泞不堪的，但总是要走。

一份试卷也是如此，有些题目很基础很简单，只要你会相关的知识一看就能得出答案；有些题呢，虽然也不难，但对运用你的大脑推导变化一下才行；另外还有些呢，是比较难的，是需要灵活的思维去分析，去找突破口，去归纳思路，去不退的推理计算，分类讨论……

22.这个导数不等式题，不论是第一问还是第二问，通过求导以后，参数会有不同的取值，对结果也有不同的影响，就需要一一去分类讨论，还是时不时引入一个新的参数再一次进行讨论。

一份试卷，做完了，求知却选还没有结束，还需要继续努力，还需要风雨兼程，还需要向着远方不断地走好每一步。